استنباط بر مبنای آماره های ترتیبی دنباله ای

در تحلیل سیستم های مهندسی، به طور معمول فرض می شود که متغیرهای طول عمر مولفه ها از هم مستقل و هم توزیع ‎ (iid)‎ هستند. در نتیجه، تحت این شرایط، از کار افتادگی یکی از مولفه ها روی طول عمر سایر مولفه ها تاثیری ندارد. اما این ویژگی در عمل کمتر رخ می دهد زیرا مولفه های باقیمانده برای اینکه عملکرد کل سیستم در سطح قابل قبولی باشد تحت فشار بیشتری قرار خواهند گرفت. این امر باعث می شود که طول عمر مولفه های باقیمانده کاهش یابد. در چنین مواردی، برای مدل بندی طول عمر سیستم، می توان از آماره های ترتیبی دنباله ای(sos)‎ استفاده نمود که نخستین بار توسط سری واستاوا (1967) مطرح شد. اما کمپس (1995) ‎آن را در قالب کلی تر تحت عنوان آماره های ترتیبی تعمیم یافته ‎(gos)‎ مورد بحث قرار داده و تابع درستنمایی آنها را ارایه نمود. در این رساله به معرفی ‎sos‎ پرداخته می شود. برآوردهای ماکسیمم درستنمایی و بیزی پارامترها بر مبنای ‎sos‎ از توزیع های طول عمر معروف مانند نمایی، توزیع پارتو (نوع اول) و توزیع پارتو تعمیم یافته مورد بررسی قرار می گیرد. نظریه آماره های ترتیبی دنباله ای فزاینده ‎(psos)‎ به عنوان تعمیمی از نظریه ‎sos‎ مطرح می گردد. سپس بر مبنای ‎psos‎ از توزیع وایبل و برخی از تعمیم های آن، برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مجهول، بدست آورده می شود. برای بررسی کارایی برآوردگرهای ارایه شده، در صورت لزوم از روشهای عددی و شبیه سازی استفاده می شود. این رساله به صورت زیر فصل بندی شده است. در فصل اول به انواع نمونه های سانسور شده، آماره های ترتیبی، آماره های ترتیبی دنباله ای و تاریخچه آن، اشاره کرده و تابع درستنمایی نمونه های ‎sos‎ را تحت الگوی نرخ خطر متناسب شرطی (cphr)و الگوی نرخ خطر متناسب شرطی با روند توانی (ptcphr) ارایه می دهیم. در فصل دوم، برآوردهای ماکسیمم درستنمایی و بیزی پارامترهای مدل را براساس نمونه های ‎sos‎ تحت مدل های ‎cphr‎ و ‎ptcphr‎ از توزیع پارتو (نوع اول) محاسبه می کنیم. همچنین با شبیه سازی نمونه های ‎sos‎ از توزیع پارتو، دقت برآوردگرهای بدست آمده را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم، برآوردهای ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مدل را براساس نمونه های ‎sos‎ تحت مدل های ‎cphr‎ و ‎ptcphr‎ از توزیع پارتو تعمیم یافته محاسبه می کنیم. همچنین با شبیه سازی نمونه های ‎sos‎ از توزیع پارتو تعمیم یافته، دقت برآوردگرهای بدست آمده را بررسی می کنیم. در فصل چهارم با ارایه تعمیمی از ‎sos‎، که آن را آماره های ترتیبی دنباله ای فزاینده‎(psos)‎ می نامیم، به محاسبه برآوردهای ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مدل براساس نمونه های ‎psos‎ تحت مدل های ‎cphr‎ و ‎ptcphr‎ از توزیع های نمایی و وایبل می پردازیم. همچنین با شبیه سازی نمونه های ‎psos‎ از توزیع وایبل، دقت برآوردگرهای بدست آمده را مورد بررسی قرار می دهیم. پیوست آ شامل کد برنامه هایی با نرم افزار ‎mathematica‎ نسخه ‎6‎ است که در فصل های مختلف برای انجام شبیه سازی ها، مورد استفاده قرار گرفته اند.